ТЕОРЕМА ПИФАГОРА

1. Дать определение теоремы Пифагора и следствий из нее;
   
2. Доказать теорему Пифагора, применять ее при решении задач
   

Математический диктант

1. Дано:ΔАВС-прямоугольный
   АВ=8 см
   сos A=0,8
   Найти:АС
   
2. Дано:ΔАВС-прямоугольный
   АВ=20 см
   АС=5
   Найти: сos A=?
   
3. Дано:
   АВCD-равнобокая трапеция
   PADCD=26 cм
   AB=5 cм
   MN(cредняя линия)-?
   

Теорема:

• Пусть данный Δ с прямым углом С. Проведем высоту СD из вершины прямого угла С.
  
• Выразим cosA из ΔADC, cosA=AD/AC
   из ΔABC: cosA=AC/AB
   Приравниваем правые части пропорции получаем AD/AC=AC/AB
   По основному свойству пропорции
  получаем AC²=AD·AB.
  Аналогично из ΔCDB найдем cosB=DB/BC
  Получаем пропорцию DB/BC=BC/AB
   и равенство BC²=DB·AB
  Сложим полученные равенства почленно:
  AC²=AD·AB
  BC²=DB·AB -> AC²+BC²=(AD·AB)+(DB·AB) -> AC²+BC²=AB·(AD·DB) ->AC²+BC²=AB²
  

Следствия

1. В прямоугольном треугольнике любой из катетов меньше гипотенузы
   
2. Для любого острого угла α cos α <1
   

Устная работа

Задачи

Домашняя работа